随着测绘科技的发展，我国的测绘基准从过去长期使用参心坐标系( 主要有: 1954 年北京坐标系、1980 西安坐标系等) ，已全面进入使用地心坐标系( 2000 国家大地坐标系) 时代。无论是1954 年北京坐标系还是1980 西安坐标系都在我国长期的国民经济建设中发挥了不可替代的作用。测绘工作者利用这些基准测绘了大量成果，现在使用这些成果时需要利用一定的方法和技术将这些成果进行坐标系统变换，统一到同一个测绘基准下才能正确使用。根据多年的工作实践，就常见几种格式测绘地理信息数据利用几款常见GIS 软件进行坐标转换的方法做一说明，以期对此类工作有所借鉴。

　　

1 我国常用的大地坐标系

　　

1954 年北京坐标系属于参心坐标系，采用了克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942 坐标系进行联测，原点位于前苏联的普尔科沃，基准面为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面。

　　

1980 西安坐标系采用1975 年国际大地测量与地球物理联合会( IUGG) 第十六届大会推荐的地球椭球基本参数。属于参心坐标系，以JYD1968. O 系统为椭球定向基准，其原点位于陕两西安，基准面采用1985 国家高程基准。

　　

2000 国家大地坐标系是地心坐标系，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心; 2000 国家大地坐标系的z 轴由原点指向历元2000. 0 的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时问局给定的历元为1984. O 的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，x 轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面( 历元2000. 0)的交点，Y 轴与Z 轴、X 轴构成右手正交坐标系。采用广义相对论意义下的尺度[1]。

　　

2 坐标转换理论和数学模型

　　

对坐标转换方法的研究，目前有很多理论和成果，归纳下来主要涉及两类情况: 一类是同一基准下不同的坐标形式之间的转换，如同一坐标系下空间直角坐标与大地坐标的转换; 第二类是不同基准下坐标之间的转换，是不同基准之间的转换，需要确定基准之间的转换参数，也称基准转换，如1980 坐标系到2000 国家大地坐标系的转换[2]。

2. 1 同一基准下坐标转换

2. 1. 1 大地坐标与空间直角坐标间的转换

将同一坐标参照系下的大地坐标( B、L、H) 转换为空间直角坐标( X、Y、Z) 的公式如下:

　　

式中，N 为卯酉圈的半径，，a 为参考椭球的长半轴，e 为参考椭球的第一偏心率。

　　

空间直角坐标( X、Y、Z) 转换为大地坐标( B、L、H) 的公式如下:

式中，e' 为参考椭球的第二偏心率，θ = arctan，a 为参考椭球的长半轴，b 为参考椭球的短半轴。

　　

2. 1. 2 大地坐标与高斯平面直角坐标的转换

大地坐标( B，L) 换算为高斯投影平面直角坐标( x，y) 。即高斯投影正算，公式如下:

　　

平面直角坐标( x，y) 换算为大地坐标( B，L) ，即高斯投影反算，公式如下:

　　

2. 2 不同基准下坐标转换

2. 2. 1 三维坐标系间的转换

不同基准下的坐标转换，一般都是将大地坐标换算为相应空间直角坐标，通过空间直角坐标之间关系计算出转换参数。再利用三维转换模型将原空间直角坐标系的坐标转换为所需要的空间直角坐标系的坐标。

　　

进行两个空间直角坐标系间的转换，涉及坐标原点的三个平移参数: ΔX0  ΔY0  ΔZ0; 以及坐标轴间互不平行时的三个旋转角度( 也称欧拉角) εX，εY，εZ; 以及两个坐标系尺度不一样的尺度变化参数: dk。这七参数共有三个转换公式: 分别是布尔莎公式、莫洛金斯基公式及范士公式。因各有不同的前提条件，故七参数数值是不同的，但坐标转换的结果却是一样的，因此，这些公式对实施坐标系间转换来说是等价的[3]。

　　

其中布尔莎模型如下: 设( X'i，Y'i，Z'i) 及( Xi，Yi，Zi) 分别为同一点在不同空间直角坐标系下的坐标，布尔莎七参数数学模型如下[4]:

　　

式中，[ΔX0  ΔY0  ΔZ0]T为两坐标原点的平移量;dk 缩放因子; εX，εY，εZ 为坐标轴的旋转角度。考虑到旋转角一般都很小，进一步简化公式为:

　　

2. 2. 2 二维坐标系间的转换

在实际的工作中，尤其在在工程测量方面，使用的坐标系都为以高斯- 克吕格投影方法建立的平面直角坐标系，平面直角坐标系是一个二维坐标系，与之对应的高程是通过水准测量的方法获得。二维坐标系间的转换多采用赫尔默特模型[5]，赫尔默特模型是一种二维四参数转换模型，其形式如下:

　　

式中，X'，Y'为平移量; a 为旋转量; K 为尺度变形因子。式( 7) 也即是:

　　

这里特别说明一点: 赫尔默特相似变换与大家熟知的布尔莎七参数相似变换具备相同的模型但却有质的不同。首先从概念上讲赫尔默特相似变换的旋转参数描述的是坐标框架的旋转，布尔莎转换是位置矢量转换旋转，参数描述的是一个点参考于一个固定坐标框架的旋转。其次在赫尔默特相似变换中点围绕坐标轴逆时针旋转而在布尔莎转换中是顺时针的。值得注意的是国内诸多文献都存在概念上的混淆把布尔莎模型与赫尔默特模型等同起来。在实际应用中如果不注意两种模型的区别必然会出现严重的错误[6]。

　　

3 利用地理信息软件进行坐标转换

　　

3. 1 常见的地理信息数据的格式，见表1

　　

3. 2 坐标数据转换

3. 2. 1 Coord 软件

Coord 软件三维七参数转换的步骤为[8]:

　　

( 1) 投影设置，设置投影方式，以及中央子午线等其他参数;

( 2) 计算七参数，依次将具有两套坐标的控制点( 3 个以上) 输入列表中。输入正确后，选择转换模型为“布尔莎”，计算出七参数。确认后软件将刚才计算的七参数设置为当前值，并保存计算的七参数，( 保存时要注意将转换界面中的源坐标系统和目标坐标系统设置正确，计算七参数时以源坐标为大地坐标，目标坐标为平面直角坐标计算较为方便。) 选择“导出”后弹出对话框供核对，确认后关闭。

　

( 3) 坐标转换，勾选“七参数转换”，这时可以选择“单点转换”或“文件转换”完成转换。转换的精度见表2。

　　

3. 2. 2 科傻( Cosa) 软件

科傻( Cosa) 软件三维七参数转换步奏如下:

　　

( 1) 首先在“数据处理/设置”对话框中选择相应的椭球参数和中央子午线，

　　

( 2) 将需要转换的坐标转换为空间直角坐标( 如果为平面直角坐标，在Cosa 中则应如下转换: 平面直角→大地坐标→空间直角坐标) ;

　　

( 3 ) 建立一个文本文件，将文件后缀改为* . XYZXYZ，将公共点和待转换点按如下方式编辑:公共点: 点名_X 旧_Y 旧_ Z 旧_ X 新_ Y 新_ Z新; 接着是待转换的点: 点名_X 旧_ Y 旧_ Z 旧;

　　

( 4) 选取“坐标转换”菜单的子项“XYZ→XYZ”，屏幕将出现“打开文件”窗口，选择文件( *. XYZXYZ) 。

　　

( 5) 转换结果保存到文件* . XYZXYZ_0 中。

　　

( 6) 利用记事本将* . XYZXYZ_0 文件打开就可以看到转换后的结果了。转换的精度见表2。

　　

通过两款软件对同一组数据转换的精度比较，可以看到二者转换的精度都较高，平面和高程中误差均未超过± 1 mm。

　　

3. 3 矢量数据转换

3. 3. 1 cass 软件矢量数据转换

最常见的矢量数据为数字线划图，cass 软件支持的数字线划图文件格式一般为dwg 格式，下面就以cass9. 1 软件对数字线划图的转换做一演示。为了便于对转换精度进行统计和比较，下面仍然采用相同一组数据绘制的线划图进行演示。

　　

cass 软件矢量数据转换方法( 七参数) : 不同版本的cass 软件均具有矢量数据的坐标转换功能，cass9. 1 版在其顶部菜单“地物编辑”的下拉菜单的“坐标转换”项，转换的主要步奏主要有下面几步:

( 1) 输入具有转换前后2 个坐标系坐标的公共点( 3 个以上) ;

　　

( 2) 设置转换前后坐标系的名称和高斯投影3度带带号和中央子午线参数;

　　

( 3) 计算七参数;

　　

( 4) 输入转换前、后的数据文件名和存贮的路径;

　　

( 5) 选择对图形进行数据转换。

　　　　

cass 七参数转换后的精度统计见表3。可以看到转换的精度较好，平面与高程均未超过± 50 mm，即± 5. 0 cm。

　　

3. 3. 2 ArcGIS 矢量数据转换

ArcGIS 中最常见的矢量数据为shape 数据，为了便于比较仍然以cass 软件坐标转换的数字线划图输出shape 文件，在ArcGIS10. 2 中进行七参数转换。ArcGIS 软件矢量数据转换的主要步奏如下[9-10]:

　　

( 1) 使用相关软件计算出七参数( 比如Coord 软件) ;

　　

( 2) 创建自定义地理( 坐标) 变换( Data Management): 首先给出这个坐标转换的名称，比如“西安80 转北京54”; 接着选择“输入的坐标系”的名称为“Xian_1980_3_Degree_GK_CM_108E”、“输出的坐标系”的名称为“Beijing_1954 _3 _Degree_GK_CM_108E”; 方法选择“COORDINATE_FRAME”即一般在美国使用的、旋转角度按顺时针定义的布尔莎- 沃尔夫七参数模型; 在下面参数栏依次输入七参数，结束后确定即创建成功;

　　

( 3) 投影( Data Management) : 在弹出的菜单栏中依次选择输入转换的矢量数据数据、输出转换后的矢量数据的名称和输出的坐标系; 选择坐标变换的名称比如上面创建的“西安80 转北京54”，确定后开始转换;

　　

( 4) 重新加载转换后输出的shp 文件即可看到坐标已发生了转换。

　　

表4 数据为转换后数据的精度统计，可以看出这组数据转换后的点位( 平面) 中误差达到了± 0. 265 m，满足1: 1 000 以下比例尺地形图的精度要求[11]。

　　

3. 4 影像数据

栅格数据最常见的是数字正射影像图，下面就以ArcGIS10. 2 对数字正射影像图的坐标转换为例进行演示。ArcGIS 的栅格数据七参数坐标转换基本同矢量数据七参数的转换，主要区别是进行投影时选择: “投影栅格”。表5 为对11 幅CGCS2000 坐标系的正射影像图利用七参数转换到XIAN80 坐标系后的精度统计( 与利用Coord 软件七参数转换的数据比较) ，可以看到转换后的平面中误差为± 0. 112 m。

　　

4 结论

　　

通过对几种格式数据的转换精度的统计对比，认为在日常工作中，坐标数据可以利用Coord、科傻Cosa、等软件进行坐标系统转换，且精度很好。矢量数据可以利用cass9. 1、ArcGIS 进行转换，cass9. 1 软件转换的精度较高，可以达到控制点转换要求的精度，ArcGIS 矢量数据转换精度可以达到1: 1 000比例尺以下地形图的精度要求。栅格数据( 影像数据) 则可以利用ArcGIS 系列软件进行转换。